Das Herbstsemester 2020 findet in einer gemischten Form aus Online- und Präsenzunterricht statt.
Bitte lesen Sie die publizierten Informationen zu den einzelnen Lehrveranstaltungen genau.

Ana Cannas da Silva: Katalogdaten im Frühjahrssemester 2016

NameFrau Prof. Dr. Ana Cannas da Silva
Adresse
Dep. Mathematik
ETH Zürich, HG G 27.4
Rämistrasse 101
8092 Zürich
SWITZERLAND
Auszeichnung: Die Goldene Eule
Telefon+41 44 632 85 90
E-Mailana.cannas@math.ethz.ch
URLhttp://www.math.ethz.ch/~acannas
DepartementMathematik
BeziehungTitularprofessorin

NummerTitelECTSUmfangDozierende
401-0252-00LMathematik II: Analysis II Information 7 KP5V + 2UA. Cannas da Silva
KurzbeschreibungFortführung der Themen von Mathematik I. Schwergewicht: mehrdimensionale Differential- und Integralrechung und partielle Differentialgleichungen.
LernzielMathematik ist von immer grösserer Bedeutung in den Natur- und Ingenieurwissenschaften. Grund dafür ist das folgende Konzept zur Lösung konkreter Probleme: Der entsprechende Ausschnitt der Wirklichkeit wird in der Sprache der Mathematik modelliert; im mathematischen Modell wird das Problem - oft unter Anwendung von äusserst effizienter Software - gelöst und das Resultat in die Realität zurück übersetzt.

Ziel der Vorlesungen Mathematik I und II ist es, die einschlägigen mathematischen Grundlagen bereit zu stellen. Differentialgleichungen sind das weitaus wichtigste Hilfsmittel im Prozess des Modellierens und stehen deshalb im Zentrum beider Vorlesungen.
Inhalt- Mehrdimensionale Differentialrechnung:
Funktionen von mehreren Variablen, partielle Ableitungen, Kurven und Flächen im Raum, Skalar- und Vektorfelder, Gradient, Rotation und Divergenz.

- Mehrdimensionale Integralrechnung:
Mehrfachintegrale, Linien- und Oberflächenintegrale, Arbeit und Fluss, Integralsätze von Gauss und Stokes, Anwendungen.

- Partielle Differentialgleichungen:
Trennung der Variablen, Fourier-Reihen, Wärmeleitungs-, Wellen- und Potential-Gleichung, Fourier-Transformation.
SkriptSiehe Literatur
Literatur- Thomas, G. B., M.D. Weir und J. Hass: Analysis 2, Pearson.
- Hungerbühler, N.: Einführung in partielle Differentialgleichungen, vdf.
- Papula, L.: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Vieweg, Bd. 2 und 3
- Sperb, R.: Analysis II, vdf.
Voraussetzungen / BesonderesPräsenzstunden:
Di 17-19, Mi 17-19, Fr 12-14 im Raum HG E 41.
401-5580-00LSymplectic Geometry Seminar Information 0 KP2KD. A. Salamon, P. Biran, A. Cannas da Silva
KurzbeschreibungForschungskolloquium
Lernziel
406-0251-AALMathematics I Information
Belegung ist NUR erlaubt für MSc Studierende, die diese Lerneinheit als Auflagenfach verfügt haben.

Alle anderen Studierenden (u.a. auch Mobilitätsstudierende, Doktorierende) können diese Lerneinheit NICHT belegen.
6 KP13RA. Cannas da Silva
KurzbeschreibungThis course covers mathematical concepts and techniques necessary to model, solve and discuss scientific problems - notably through ordinary differential equations.
LernzielMathematics is of ever increasing importance to the Natural Sciences and Engineering. The key is the so-called mathematical modelling cycle, i.e. the translation of problems from outside of mathematics into mathematics, the study of the mathematical problems (often with the help of high level mathematical software packages) and the interpretation of the results in the original environment.

The goal of Mathematics I and II is to provide the mathematical foundations relevant for this paradigm. Differential equations are by far the most important tool for modelling and are therefore a main focus of both of these courses.
Inhalt1. Linear Algebra and Complex Numbers:
systems of linear equations, Gauss-Jordan elimination, matrices, determinants, eigenvalues and eigenvectors, cartesian and polar forms for complex numbers, complex powers, complex roots, fundamental theorem of algebra.

2. Single-Variable Calculus:
review of differentiation, linearisation, Taylor polynomials, maxima and minima, fundamental theorem of calculus, antiderivative, integration methods, improper integrals.

3. Ordinary Differential Equations:
variation of parameters, separable equations, integration by substitution, systems of linear equations with constant coefficients, 1st and higher order equations, introduction to dynamical systems.
Literatur- Bretscher, O.: Linear Algebra with Applications, Pearson Prentice Hall.
- Thomas, G. B.: Thomas' Calculus, Part 1, Pearson Addison-Wesley.
406-0252-AALMathematics II Information
Belegung ist NUR erlaubt für MSc Studierende, die diese Lerneinheit als Auflagenfach verfügt haben.

Alle anderen Studierenden (u.a. auch Mobilitätsstudierende, Doktorierende) können diese Lerneinheit NICHT belegen.
7 KP15RA. Cannas da Silva
KurzbeschreibungContinuation of the topics of Mathematics I. Main focus: multivariable calculus and partial differential equations.
LernzielMathematics is of ever increasing importance to the Natural Sciences and Engineering. The key is the so-called mathematical modelling cycle, i.e. the translation of problems from outside of mathematics into mathematics, the study of the mathematical problems (often with the help of high level mathematical software packages) and the interpretation of the results in the original environment.

The goal of Mathematics I and II is to provide the mathematical foundations relevant for this paradigm. Differential equations are by far the most important tool for modelling and are therefore a main focus of both of these courses.
Inhalt- Multivariable Differential Calculus:
functions of several variables, partial differentiation, curves and surfaces in space, scalar and vector fields, gradient, curl and divergence.

- Multivariable Integral Calculus:
multiple integrals, line and surface integrals, work and flow, Gauss and Stokes theorems, applications.

- Partial Differential Equations:
separation of variables, Fourier series, heat equation, wave equation, Laplace equation, Fourier transform.
Literatur- Thomas, G. B.: Thomas' Calculus, Part 2, Pearson Addison-Wesley.
- Kreyszig, E.: Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Sons.
406-0253-AALMathematics I & II Information
Belegung ist NUR erlaubt für MSc Studierende, die diese Lerneinheit als Auflagenfach verfügt haben.

Alle anderen Studierenden (u.a. auch Mobilitätsstudierende, Doktorierende) können diese Lerneinheit NICHT belegen.
13 KP28RA. Cannas da Silva
KurzbeschreibungMathematics I covers mathematical concepts and techniques necessary to model, solve and discuss scientific problems - notably through ordinary differential equations.
Main focus of Mathematics II: multivariable calculus and partial differential equations.
LernzielMathematics is of ever increasing importance to the Natural Sciences and Engineering. The key is the so-called mathematical modelling cycle, i.e. the translation of problems from outside of mathematics into mathematics, the study of the mathematical problems (often with the help of high level mathematical software packages) and the interpretation of the results in the original environment.

The goal of Mathematics I and II is to provide the mathematical foundations relevant for this paradigm. Differential equations are by far the most important tool for modelling and are therefore a main focus of both of these courses.
Inhalt1. Linear Algebra and Complex Numbers:
systems of linear equations, Gauss-Jordan elimination, matrices, determinants, eigenvalues and eigenvectors, cartesian and polar forms for complex numbers, complex powers, complex roots, fundamental theorem of algebra.

2. Single-Variable Calculus:
review of differentiation, linearisation, Taylor polynomials, maxima and minima, fundamental theorem of calculus, antiderivative, integration methods, improper integrals.

3. Ordinary Differential Equations:
variation of parameters, separable equations, integration by substitution, systems of linear equations with constant coefficients, 1st and higher order equations, introduction to dynamical systems.

4. Multivariable Differential Calculus:
functions of several variables, partial differentiation, curves and surfaces in space, scalar and vector fields, gradient, curl and divergence.

5. Multivariable Integral Calculus:
multiple integrals, line and surface integrals, work and flow, Gauss and Stokes theorems, applications.

6. Partial Differential Equations:
separation of variables, Fourier series, heat equation, wave equation, Laplace equation, Fourier transform.
Literatur- Bretscher, O.: Linear Algebra with Applications, Pearson Prentice Hall.
- Thomas, G. B.: Thomas' Calculus, Part 1, Pearson Addison-Wesley.
- Thomas, G. B.: Thomas' Calculus, Part 2, Pearson Addison-Wesley.
- Kreyszig, E.: Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Sons.
701-0106-00LMathematics V: Applied Deepening of Mathematics I - III3 KP2GM. A. Sprenger, A. Cannas da Silva
KurzbeschreibungAusgewählte mathematische Themen und Konzepte, die allenfalls schon in den Vorlesungen Mathematik I-III eingeführt worden sind, werden im Sinne einer Vorbereitung auf spätere Spezialvorlesungen anhand von Beispielen aus der Praxis verknüpft, illustriert, vertraut gemacht und vor allem angewandt. Es wird bei Gelegenheit auch neuer Stoff behandelt.
LernzielDas Ziel besteht darin, auf spätere Spezialvorlesungen vorzubereiten. Die Studierenden sollen vertrauter gemacht werden mit dem schon behandelten mathematischen Stoff, den mathematischen Konzepten und vor allem mit deren Anwendungs- und Interpretationsmöglichkeiten.
InhaltEs werden Beispiele aus der Praxis zu folgenden Themen behandelt: Gewöhnliche Differentialgleichungen; Eigenwertproblem der linearen Algebra; Lineare und nichtlineare Differentialgleichungssysteme; Partielle Differentialgleichungen (Diffusionsgleichung, Transportgleichung, Wellengleichung)